UNIDAD V - Regresión Lineal

Antes de definir el término regresión, la relación entre dos variable X y Y se nota en la expresión:

y=f(x)

Una vez que se especifica la naturaleza de la función, se puede calcular el valor de y para cualquier valor dado de x.
Cuando la función toma la forma:

y=bx+a

tenemos la ecuación de un arecta bajo la forma de una pendiente- intersección con el eje Y'Y, donde y es la variable dependiente, x la variable independiente, b es la pendiente de la recta y a es el valor de y en que la recta se intercepta al eje Y'Y.

L aregersión lineal simple, se basa en que dado conjunto de datos pertenecientes a dos variables, se determinen los mejores valores de b y a que describan a y como una función lineal de x . La relación entre dos variables de origen a datos bivariados, cada uno de los cuales se representa por un punto en el plano cartesiano.

Calificación Prob.y Est.=f(calificación matematicas)



La tendencia general del diagrama pone en manifiesto que cuan mayores son las calificacioens en matemáticas, también son mayores las de Probabilidad y Est., pero siendo datos reales, de ninguna manera guardan una relación perfecta. Se puede imaginar que los puntos se dispersan alrededor de una recta que va del extremo inferior izquierdo al extremo superior derecho de la gráfica. Esta descripción mediante una línea es la regresión lineal de las calificaciones de prob y est. sobre la base de las de matemáticas.

Para obtener la recta de mejor ajuste, se manejan los cuadrados de las variables.
La sumatoria de los cuadrados de x es 670. Y la sumatoria del producto de xy es 571.

Se calculan las medias para x (=8) y para y(=6.9).

Utilizando la fórmula:

obtenemos b=0.63

y , el resultado es 1.86.

Al sustituir los valores en la ecuación de la pendiente y=bx+a, obtenemos:

y = 0.63x + 1.86.

La ecuación anterior podrá interpretarse como la ecuación para saber la clificación que se espera obtener en Prob y Est. de acuerdo a una calificación de matemáticas dada.

Si se quiere saber la calificación que podría tener un alumno que obtuvo 8 en Matmáticas, sustituyendo en la ecuación x=8, da como resultado 6.9.
O sea que, la calificación esperada para Prob. y Est. de ese alumno es alrededor de 7.

A la estimación del valor de una variable dependiente cuando x está entre los límites inferior y superior de los datos, se le llama interpolación. Si x está fuera de los límites, se conoce como extrapolación.