- En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario A' (fracaso).
- El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
- La porbabilidad del suceso A es constante, se represente como p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de A' es 1-p y se representa como q.
- El experimento consta de un número n de pruebas.
este experimento sigue el modelo de la distribución Binomial. A la variable X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos variable aleatoria binomial.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener k-éxitos y (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones.
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p) siendo n y p los parámetros de dicha distribución.
Función de probabilidad de la variable aleatoria binomial
donde:
Para calcular los parámetros dentro de la probabilidad binomial se utilizan los siguientes:
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Ejemplo 1
Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo haya una defectuosa.
Solución:
B(50, 0'007)
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Ejemplo 2
La probabilidad de que el carburador de un coche salga de fábrica defectuoso es del 4 por 100. Hallar :
a) El número de carburadores defectuosos esperados en un lote de 1000
b) La varianza y la desviación típica.
Solución:
