Probabilidad Y Estadistica: septiembre 2008

miércoles, septiembre 24

Cálculo de Percentiles

Los percentiles muestran los datos ke se encuentran por debajo de cualquier porcentaje dado o más bien dicho, "percentil".

Para calcular el valor de un percentil, primero se tienen que ordenar todos los datos de menor a mayor. Y después se aplica la fórmula:

$P_k=\frac{\left(kn\right)}{100}$

Si kn es entero, i es igual a kn+0.5.
Si kn no es entero, i es igual al siguiente entero más grande.

Ejemplo: Considerando las siguientes cantidades. . .

97, 105, 181, 134, 151, 153, 154, 154,
157, 160, 163, 174, 175, 178, 180, 183,
190, 196, 199, 207, 218, 221, 228, 245.

Calcular: $P_{25%}$ , $P_{50%}$ , $P_{75}$

n=25

$P_{25%}=\frac{\left(25\right)\left(25\right)}{100}$ ................... $P_{25%}=6.25$ =7

$P_{50%}=\frac{\left(50\right)\left(25\right)}{100}$ ................... $P_{50%}=12.5$ =13

$P_{75%}=\frac{\left(75\right)\left(25\right)}{100}$ .................. $P_{75%}=18.75$ =19

El resultado representa la ubicación del numero que se quiere encontrar. Entonces:

En la posicion 7 está: $P_{25%}=154$
En la posición 13: $P_{50%}=175$
y En la posición 19: $P_{75%}=190$

Los percentiles usados en el ejemplo anterior, también pueden ser llamados cuartiles. Porque cada uno se va calculando con cada cuarta parte de los datos.
Por tanto, $P_{25%}$ es el primer cuartil, $P_{50%}$ es el segundo cuartil, y $P_{75%}$ el tercer cuartil.

martes, septiembre 23

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n

Varianza

La varianza es una variable estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media).

varianza poblacional ---> σ² (sigma)
varianza muestral ---> S²

$sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^n\left(X_{i}-\overline{X}\right)^2}N$

$S^2=\frac{\sum_{i=1}^n\left(X_{i}-\overline{X}\right)^2}{n-1}$

Desviación estándar

Debido a que la varianza no siempre es muy clara, ya que muestra los datos en forma cuadrática, existe la desviación típica.
La desviación típica nos informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos.

poblacional ---> σ
muestral ---> S

$S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n\left(X_{i}-\overline{X}\right)^2}{n-1}}$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2}{N}}$

sábado, septiembre 20

UNIDAD I - Datos no Agrupados- Medidas de Tendencia Central

1) $\overline X$ - Media aritmética

La media aritmética o promedio, es la suma de todos los datos dividida entre la población n.

$\overline X=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i)}n$

2) $\tilde X$ - Mediana

Es el primer valor de la variable que deja por debajo de sí al 50% de las observaciones. Por tanto, si n es el número de observaciones, la mediana corresponderá a la observación [n/2]+1.

Siempre se deben ordenar los valores de menor a mayor.

- Si 'n' es par: $\tilde X=X\left(\frac{n+1}2\right)$ ,

- Si 'n' es impar: $\tilde X=\frac{X\left(\frac n2\right)+X\left(\frac n2+1\right)}2$

3) $\hat X$ - Moda

El valor que más se repite en el conjunto de números.

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Ejemplo 1.

Considérese el conjunto de números: 1500, 1550, 1675, 1750, 1800, 2300.

Encontrar: $\overline X$ y $\tilde X$

$\overline X=\frac{1500+1550+1675+1750+1800+2300}2=1762.5$

$\tilde X=\frac{X\left(\frac 62\right)+X\left(\frac 62+1\right)}2$ $=\frac{X_\left(3)+X_(4)}2 = \frac{1675+1750}2$

=1712.5

Probabilidad Y Estadistica