Variable aleatoria continua
Si X es una Variable aleatoria continua, puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado. Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por una función de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área total bajo la curva es 1.
Variable aleatoria discreta
Una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.
Una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral que x puede tomar en P(X = x). De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de la probabilidad.
Definiciones...
Rango de la función: Son todos los valores que puede tomar una variable.
Ejemplo.
Se tiran 2 dados y se suma el valor de sus caras. La variable aleatoria x puede tomar cualquiera de los valores de su espacio muestral:
S={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
x=8
La variable aleatoria representa la suma de los valores de las caras de los dos dados.
S={(1,1),(1,2),(1,3),.....}=n(s)=36
Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados se obtenga una suma de 5 o menos?
P(x ≤ 5) = 4/36+3/36+2/36+1/36=10/36
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Una variable aleatoria asigna un número real a cada resultado en S.
Una variable aleatoria discreta es aquella que posee un rango finito.
S={(1,1),(1,2),(1,3),........}
x={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Si podemos contar el rango del espacio muestral entonces es finito, y por lo tanto x será una variable discreta.
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Otro ejemplo:
Si x=(tiempo de espera para que un avión llegue al aeropuerto), x sería una variable continua.
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El evento està formado para todos los resultados donde (X=x, X es la variable aleatoria y x es el valor que toma la variable. Se denota como {X=x} y la probabilidad asociada P(X=x).
La funciòn f(x)=P(X=x) que va del conjunto de los valores posibles de la vairbale aleatoria x al intervalo cerrado [0,1] recibe el nombre de funciòn de probabilidad o funciòn de distribuciòn de probabilidad.
Sea x una variable aleatoria que denota el nùmero de muestras de aire que es necesario analizar para detectar una molécula rara. Supòngase que la porbabilidad de que una muestra contenga una molècula rara es 0.01 y que las muestras son independientes. Determine la funciònde probabilidad de X.
s=contiene molecula rara
n=no contiene molecula rara
S={s,ns,nns,nnns,nnnns,.....,n^x-1 s}
n^x-1=f(x)
P(s)=0.01
P(s`)=1-0.1=0.99
f(x)=0.99^x-1 (0.01) <------funciòn de probabilidad P(x=3)=0.99^3-1(0.01)=0.99^2(0.01)=0.0098 _____________________________________________________________________________________ Un operador registra el tiempo requerido para terminar un ensamble.... Los resultados son:
n=122
Sea x el tiempo necesario para terminar cada ensamble:
a) Determina la funciòn de probabilidad de X
b) P(33<=x<38)
0.073+0.098+0.2+0.26+0.12= 0.751
c) P(x<=35)
0.024+0.04+0.049+0.073+0.098+0.2=0.484
Proporciòn de ensambles=0.48(122)= 58.56
=59 ensambles
