Probabilidad Y Estadistica

domingo, diciembre 14

UNIDAD V - Regresión Lineal

Antes de definir el término regresión, la relación entre dos variable X y Y se nota en la expresión:

y=f(x)

Una vez que se especifica la naturaleza de la función, se puede calcular el valor de y para cualquier valor dado de x.
Cuando la función toma la forma:

y=bx+a

tenemos la ecuación de un arecta bajo la forma de una pendiente- intersección con el eje Y'Y, donde y es la variable dependiente, x la variable independiente, b es la pendiente de la recta y a es el valor de y en que la recta se intercepta al eje Y'Y.

L aregersión lineal simple, se basa en que dado conjunto de datos pertenecientes a dos variables, se determinen los mejores valores de b y a que describan a y como una función lineal de x . La relación entre dos variables de origen a datos bivariados, cada uno de los cuales se representa por un punto en el plano cartesiano.

Calificación Prob.y Est.=f(calificación matematicas)

La tendencia general del diagrama pone en manifiesto que cuan mayores son las calificacioens en matemáticas, también son mayores las de Probabilidad y Est., pero siendo datos reales, de ninguna manera guardan una relación perfecta. Se puede imaginar que los puntos se dispersan alrededor de una recta que va del extremo inferior izquierdo al extremo superior derecho de la gráfica. Esta descripción mediante una línea es la regresión lineal de las calificaciones de prob y est. sobre la base de las de matemáticas.

Para obtener la recta de mejor ajuste, se manejan los cuadrados de las variables.
La sumatoria de los cuadrados de x es 670. Y la sumatoria del producto de xy es 571.

Se calculan las medias para x (=8) y para y(=6.9).

Utilizando la fórmula:

obtenemos b=0.63

y

, el resultado es 1.86.

Al sustituir los valores en la ecuación de la pendiente y=bx+a, obtenemos:

y = 0.63x + 1.86.

La ecuación anterior podrá interpretarse como la ecuación para saber la clificación que se espera obtener en Prob y Est. de acuerdo a una calificación de matemáticas dada.

Si se quiere saber la calificación que podría tener un alumno que obtuvo 8 en Matmáticas, sustituyendo en la ecuación x=8, da como resultado 6.9.
O sea que, la calificación esperada para Prob. y Est. de ese alumno es alrededor de 7.

A la estimación del valor de una variable dependiente cuando x está entre los límites inferior y superior de los datos, se le llama interpolación. Si x está fuera de los límites, se conoce como extrapolación.

Pasos para plantear Hipótesis

Del contexto del problema, identificar el parámetro de interés.
Establecer una Hipótesis Nula (siempre contiene la igualdad)
Especificar alguna Hipótesis Alternativa apropiada
Seleccionar el nivel de significancia
Establecer un estadístico de prueba apropiado
Establecer la región de rechazo (crítica)
Calcular las cantidades muestrales y sustituir en el estadístico de prueba y encontrar Z*, t*, X²* o F*.
Decidir si se rechaza o se acepta la Hipótesis Nula.
Conclusión

Ejemplo:

Los sistemas de escape de emergencia para tripulaciones de aeronaves son impulsados por un combustible........ Una de las caraterísticas importantes de este producto es la rapidez de combustión. Las especificaciones requieren que la rapidez de combustión promedio sea 50cm/seg. Se sabe que la desviación estándar de ésta rapidez 2 cm/seg. El experimentador decide especificar una probabilidad para el ERROR tipo 1, o el nivel de siginificancia de a=0.005. Selecciona una muestra aleatoria de n=25 y obtiene una rapidez promedio de combustión de 51.3 cm/seg.

A que conclusión debemos llegar?

Ho: μ=50
H1: μ≠50

α=0.005

Esto da 3.25

3.25>1.96, entonces se cumple:

Z*>Za/2

Se rechaza Ho.

Conclusión: Existe evidencia estadística que comprueba que el valor especificado no se está cumpliendo.

Tamaño Apropiado de una Muestra

1. Si n es igual o mayor a 30 se puede aplicar el teorema del limite central para un apoblación con cualquier tipod de distribución.

2. Si n es menor a 30, es necesario asegurarse de que la distribución es normal.

Tamaño para una población:

Tamaño para dos poblaciones:

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Ejemplo:Supóngase se desea que el error de la estimación de la conductividad térmica promedio de una cierta clase de hierro con una desviación estándar poblacional de 0.1 sea menor que 0.05 btu/h*ft*°F si queremos un nivel de confianza del 95% encuentre el tamaño de muestra.

Criterios de Decisión

Criterios de decisión para el estadístico Z:

Si es Bilateral

Si es Unilateral

Criterios para el estadístico t:

Si es Bilateral

Si es Unilateral

Criterios para el estadístico Ji-cuadrada:

Prueba de Hipótesis

La Hipótesis Nula (Ho) es lo que queremos rechazar.
La Hipótesis Alternativa (H1) es lo que queremos aceptar.

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Ejemplo:

Un fabricante de monitores prueba dos diseños para determinar si estos producen un flujo de corriente satisfactorio.
Estos fueron los resultados:

Diseño 1		n1=15	μ1=24.2	σ²1=10
Diseño 2		n2=10	μ2=23.9	σ²2=20

Con una α de 0.1 se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente promedio donde se supone que las dos poblaciones son normales pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas son iguales.

H0: μ1=μ2
H1: μ1=/μ2

v=16.6

Por lo tanto no es posible rechazar H0.

Conclusión. Existe evidencia estadística que comprueba que no existe diferencia entre ambos diseños.

Errores Tipo I y II

P( Error tipo I ) = alfa = P( Rehazar Ho|Ho verdadera)

El valor de alfa lo decide el investigador.

viernes, diciembre 12

Estimación Puntual Y Por Intervalos

Diapositiva 8

•Diapositiva 8

Una estimación puntual del valor de un parámetro desconocido, como la media o la desviación estándar, es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de ese parámetro poblacional.

Diapositiva 20

Si X es la media muestral de una muestra aleatoria de tamaño n de un apoblación con varianza conocida, un intervalo de confianza para M de un porcentaje de confianza 100(1-α) está dado por: