Distribución Ji-cuadrada

La distribución ji-cuadrado tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística , por ejemplo en el test ji-cuadrado y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta deregresión lineal, a través de su papel en la distribución t , y participa en todos los problemas de análisas de varianza , por su papel en la distribución F , que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias de distribución ji-cuadrada e independientes.

Tabla de distribución Ji cuadrada

En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de S² . O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.

Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X² . Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza , el estadístico:

donde n es el tamaño de la muestra, S² la varianza muestral y la varianza de la población de donde se extrajo la muestra.

Las distribuciones X² no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha. Cuando n>2, la media de una distribución X² es n-1 y la varianza es 2(n-1).

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Ejemplo:

Probabilidad para Ji con 27 grados de libertad.